Question

如何在4乘4的方格填入1至16个数,使得横竖和对角线上的值都相等

在4乘4的方格填入1至16个数,使得横竖和对角线上的值都相等,怎么做?

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Answer 1

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。