Question

八年级数学题 求解答 图形题

上面是题，下面是图 像素有点渣 见谅！！！！
步骤越详细越好 第一小问答案是13

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Answer 1

(1）∵DH:CD=5:13,根据勾股定理
∴DH:CH:CD=5:12:13
∵CH=60/13
∴DH=25/13,CD=65/13
∵∠DHC=∠DCB=90°,∠CDH是公共角，
∴△DHC∽△DCB
∴DH:CD=5:13=CD:BD
∴BD=(13/5)CD=(13/5)×(65/13)=13
(2)核心：运用三角形相似求△BCE的高、面积或者△DEP的高、面积，然后用间接法求出面积
∵△DHC∽△DCB
∴CD:BC:BD=DH:CH:CD=5:12:13
∵BD=13,
∴CD=5,BC=12且AB=5,AD=12
∵PD∥BC
∴∠DPE=∠BCE,∠CBE=∠PDE
∴△DEP∽△BEC
设△DEP高为m,△BEC高为n,则
m/n=DP/BC（三角形相似，高之比等于相似比）
∵AP=x，
∴DP=12-x,即m/n=(12-x)/12
∴m=(12-x)/12×n[1]
∵m+n=CD=5[2]
由[1][2]得，n=60/(24-x)
∴S△BEC=1/2×BC×n=360/(24-x)
∵S梯形ABCP=1/2×（x+12)×5=5x/2+30
∴S四边形ABEP=S梯形ABCP-S△BEC=5x/2-360/(24-x)+30
即y=5x/2-360/(24-x)+30,0＜x＜12
(3)核心：用求△BEC类似的方法求出△DEP的高m
∵S△ABD=1/2×12×5=30，S四边形ABEP=5S△DEP
∴S△DEP=30/6=5
由题（2）中的[1][2]同样可得，
m=(60-5x)/(24-x)
∵1/2×PD×m=5
∴1/2×(12-x)(60-5x)/(24-x)=5
∴x=6
∴AB=5,AP=6,DP=6,CD=5
∵都是直角三角形，
∴两个三角形相似，相似比是1（而且两三角形全等）

追问

第二问的答案是y等于30减2乘（24减x）分之5乘(12减x）的平方

Answer 2

　　(1) 由题意可知，△BCD∽△CHD推出BC/CH=BD/CD=CD/DH=13/5，
　　而CH=60/13,所以可推出BC=12，BD=13，CD=5，DH=25/13
　　即BD=13
　　(2) 根据面积之间的等量关系，可知，y应该等于矩形面积减去其他部分面积，
　　即SAPEB=SABCD-SBCD-SCDP+SCDE(加的原因是因为减掉了两个SCED)
　　SABCD=60 SBCD=30 SCDP=1/2[5×(12-x)]=30-(5x)/2
　　SCDE=1/2×DE×CH
　　又因为△DPE∽△BCE 可以得DE/BE=DP/BC即 DE/(13-DE)=(12-x)/12
　　DE=(156-13x)/(24-X)
　　综上:y=60-30-[30-2.5x]-0.5[(156-13x)/(24-X)]×（60/13）
　　=2.5x-(4680-390x)/(312-13x)
　　(3) 当ABEP是PED的五倍时候
　　SPDE=SPDC-SCDE=0.5×(12-x) ×5-(4680-390x)/(312-13x)
　　结合②知Y=5SPDE
　　即2.5x-(4680-390x)/(312-13x)=5SPDE
　　得方程x^2-26x-144=0 x 用求根公式，
　　解得X1=30.7 （此时P点在AD的延长线上）
　　X2=-4.7(舍掉)
　　如图所示，一个为直角三角形，一个为钝角三角形，所以不可能相似
　　

追问

相似哦 错了

Answer 3

好好学习，天天向上