Question

已知椭圆x2/a2＋y2/b2＝1（a>b>0）过定点（1，3/2），以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于=。

已知椭圆x2/a2＋y2/b2＝1（a>b>0）过定点（1，3/2），以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍。
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线x＋y＋1＝0与椭圆交于A，B两点，x轴上一点p（m，0），使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围。

Answer 1

x=1, y=3/2所以1/a^2 + 9/(4b^2) = 1
9a^2 + 4b^2 = 4a^2 b^2
四个顶点组成四边形的面积=2ab
两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积=2sqrt(a^2-b^2)b = ab
解得a=2, b = sqrt(3)
方程为x^2/4 + y^2 /3 = 1
解得两个交点y坐标为（6sqrt(2)-3)/7,从而得到x 坐标(x=-y-1)
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