设α、β是方程x^2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)^2+(β-1)^2取最小值？并求此最小值、
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α+β=2m+6
α.β=2m+4
(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2+2(β+α)+2=(β+α)(2+β+α)-2α.β+2
=(2m+6)(2m+8)-2(2m+4)+2
=4m^2+24m+42
即求4m^2+24m+42的最小值
当m=-3时，(α-1)^2+(β-1)^2取最小值，最小值为6
α.β=2m+4
(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2+2(β+α)+2=(β+α)(2+β+α)-2α.β+2
=(2m+6)(2m+8)-2(2m+4)+2
=4m^2+24m+42
即求4m^2+24m+42的最小值
当m=-3时，(α-1)^2+(β-1)^2取最小值，最小值为6
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