Question

数学题！！急！！！！

求证,关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1

要先证充分性 再证必要性

Answer 1

当a=0时，方程即2x+1=0，解得x=-½，满足题意。
当a≠0时，方程为一元二次方程，要使方程有根，首先△=2²-4a≥0
解得a≤1，
在有根的情况下，可能是2正，2负，一正一负，而后两者满足题意，为减少运算量，算2正的情形。
由方程有两正根得，
2/a<0,
1/a>0,
这样a无解。
也就是说在有解得情况下不可能是两正根，
所以关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是：a≤1.