Question

二元一次方程组的加减法消元习题

Answer 1

说的简单点，如果有相同系数，同号的减，异号的加；没有相同系数的，把系数变为相同的，做法同上。

Answer 2

一、学习内容：
用代入法、加减法解二元一次方程组 二、学习要求：
会用代入法、加减法解二元一次方程组 三、要点内容
学习重点：
掌握用代入法、加减法解二元一次方程组
学习难点：
解较复杂的二元一次方程组及相关问题 四、例题分析第一阶梯
提示：
对于一个一元一次方程，同学们已经学会求解，而对于一个二元一次方程组，因为它含有两个未知数，所以解此类方程组的基本思想是消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，如上题，方程①可变形成x = 1 - y ③ 把③代入②消去②中的x，得到一个关于y的一元一次方程，然后求出y，再代入①中得到x值，而求解方程组，这种方法叫做代入消去法，简称代入法。
说明：
1．此题也可以用y = 1 - x 代入②，消去y，求解x，再求解y，但代入时应该注意③是由①得的，只能代入②，而不能代入①；另外，要判断结果是否正确，需将所求出的未知数的值代入两个方程分别进行检验，如果两个方程的左右两边分别相等，那么才是正确的解，只要x，y的值不满足其中的一个方程，说明求解过程有误；另外还应注意方程组的解的写法应是，而不能写成x = 3，y = -2的形式。
通过此题得出用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是写成y = ax + b的形式；
（2）将y = ax + b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）把求得的x的值代入y = ax + b中，求出y的值，从而得到方程组的解 说明： （1）像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法。简称加减法，系数相同时，方程相减，系数互为相反数时，方程相加。
（2）解法（一）中，①-② 或 ②-①都可以消去未知数x，但是②-①得到的方程中，y的系数是负数，所以选择①-②。
（3）把求出的未知数的值代入①或②，均可得到另一未知数的值，但代入时通常选择系数较简单的方程。 提示：解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，此题可以用代入法求解，但会发现求解起来非常麻烦，考虑用加减法，但不管是①+②，还是① - ②，都不能消去未知数x或y，此时注意观察两个方程中x，y的系数，会发现y的系数分别是6和-3，6刚好是-3的倍数，如果将方程②每一项都乘以2后，得8x - 6y = 40，③此时③ + ①便可消去y了。 说明：
通过此题得出用加减法解二元一次方程的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加（系数互为相反数时）或相减（系数相等时），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中（系数较简单的方程为佳），求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
第二阶梯
提示：
方程组未知数系含有分数或小数如何化成整数系数？
参考答案：
解：将原方程组去分母整理成
说明：对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定方法求解 提示：此题可以采用哪种消元方法？ 说明：
（1）解法一用代入法，但并没有直接解出 ，而是以3x整体进行代入，这样可以简化运算；
（2）一般来说，对于一个二元一次方程两种消元方法都是可行的，它们的实质是不变的，可根据题目特点灵活采用方法，在某种角度上说，一般加减法要比代入法简便一些。 五、检测题
1、已知二元一次方程，当x=0时，y=____;当x=____时，y=0
2、如果3x=6，那么方程2x+3y=8中的y=____;
3、若x=-3,y=2是方程3ax-2y=5的解，则a=____;
4、已知关于x、y的方程 那么a=____;b= ____.
5、若|3x-y-1|+(x+y)2=0，则x=____;y=____.
6、 7、 8、 9、已知方程ax+by=11的两个解是 求a、b的值. 10、 11、 答案： 1、-4,3 2、 3、-1 4、4,5 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、
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