Question

做一下这道函数题 详细解释一下谢谢

Answer 1

7
令f(x)=0
得：2^x|log(1/2)x|-1=0
2^x|log(1/2)x|=1
即|log(1/2)x|=1/2^x
f(x)零点个数即是
函数y=|log(1/2)x| 图像与y=(1/2)^x图象交点的个数
同一坐标系画出两个函数图像，有2个交点。
所以f(x)有2个零点
答案B

追答

15
f(x)=√[e^x+x-a]
易知u=e^x+x-a是增函数，y=u^(1/2)饿时增函数
∴f(x)是增函数
∵f[f(b)]=b
若f(b)>b
∴f[f(b)]>f(b)，矛盾
若f(b)<b
那么f[f(b)]<f(b)矛盾
只有f(b)=b

∴√[e^b+b-a]=b
∴e^b+b-a=b^2
∴a=e^b+b-b^2 ，b∈[0,1]
设g（x)=e^x+x-x^2,x∈[0,1]
那么a的范围，就是g(x)值域

追问

谢谢啊第7题我画的图有一个交点啊?

追答

额那个对数的有绝对值，要将x轴下方图像翻到x轴上方的

追问

哈 谢谢

追答

接着15题
g'(x)=e^x+1-2x
g''(x)=e^x-2
令g''(x)=0得e^x=2
∴x=ln2
当x=ln2时，g'(x)取得最小值
g'(ln2)=e^(ln2)+1-2ln2=3-2ln2>0
即g'(x)>0
∴g(x)为增函数
∴g(x)min=g(0)=1
g(x)max=g(1)=e
选A