Question

19题求解

Answer 1

(1)在底面ABCD中，过点D作垂线段DE⊥AB,则四边形DEBC是一个矩形，DE=BC=2；在直角三角形AED中，勾股定理求得AD=5^(1/2)，于是用勾股定理可证三角形ASD为直角三角形；类似地，三角SBD也可以用勾股定理证是直角三角形。这样子SD分别垂直SA和SB，所以命题成立。
(2)通过求三棱锥S-ABC的体积而得：
因为SD⊥平面SAB，故其体积为 1/3 * 底面积SAB * SD = 1/3 * 3^(1/2) * 1；或者从A点出发作平面SBC的高线AF，即面积为 1/3 * 底面积SBC * AF = 1/3 * (1/2)*(7^(1/2)) * AF，这样子求得 AF = (21^(1/2))/7;
最后在直角三角形AFB中，角ABF= arcsin(AF/AB)=arcsin((21^(1/2))/14)，即所求AB与平面SBC所成角的大小