Question

一个四面体的所有的棱长都为√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

一个四面体的所有的棱长都为√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

详细点哦！！谢谢啦

Answer 1

此题关键是求球的半径

该四面体是一个正四面体，可以认为是嵌在正方体中的。
你可以连接正方体六个面的对角线成为一个正四面体。
这样很容易就求得正方体的边长是：1
这样正方体的体对角线是根号3
而球的直径是根号3
所求的表面积是：
4pai*(根号3/2)^2
=3pai

此题可以这样巧妙解答！

Answer 2

将四面体放于正方体中
可得正方体的面对角线为根号2
球的直径是正方体的对角线
所以正方体的边长=1
正方体的对角线就是根号3
所以球的半径=根号3/2
此球的表面积=3怕