Question

概率论中随机变量的独立性问题

问题写在图片里了，点开可以看一下，麻烦各位老师了

Answer 1

Y1和Y2不独立的情况下，它们函数的独立性也会受到相应的影响。
但是你式子中表达的意思不太清楚，你写的g1 g2 分别是以x1x2为自变量的函数吗？ 你后面又问道Y1Y2之间的关系，是要提示它们是随机变量吗？等你把想要问的问题搞清楚啊。

追问

不好意思，没把问题问清楚，我是想问在X1,X2,X3,X4,X5....独立，Y1,Y2不独立的情况下，g(X1)=X1+Y1和 g(X2)=X2+Y2独立吗？

追答

我大概猜到你的疑问在哪里了，
数学问题是现实问题的抽象。当你写下g(X1)、g(X2)想要研究它们的关系的时候。你表达式本身暗含的意思就是g(X1)的值由于X1决定着。正确的表达你想要问的问题的时候，表达式应该是这样：g(X1，Y1)=X1+Y1和 g(X2，Y2)=X2+Y2。但这样你其实也就没什么问题了吧。

统计学中会有Yt=A*Xt+et，那之后注意Yt和Xt并不是“函数关系”。e是残差，看起来好像形式很一样，但是内容相差很远。

希望能让你明白。

Answer 2

Y1和Y2不独立的情况下，它们函数的独立性也会受到相应的影响。
但是你式子中表达的意思不太清楚，你写的g1 g2 分别是以x1x2为自变量的函数吗？ 你后面又问道Y1Y2之间的关系，是要提示它们是随机变量吗？等你把想要问的问题搞清楚啊。

Answer 3

g（X1）、g（X2）....分别表示的是分别只含一个变量X1、X2....的函数，你所示的两个函数分别应表示为g（X1，Y1）、g（X2，Y2）