Question

若点P为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,求三角形的内角C

又P是外心，所以四边形ACBP为菱形，且|PA|=|PC|=|AC|,
∠ACP=60°，易得∠ACB=120°。
不懂

Answer 1

你好，外心的题目一般都有点难度的：
如果直接看不明白，可以通过解析推导来算
P是外心，则：|PA|=|PB|=|PC|=R，R是外接圆半径
PA+PB=PC
即：|PA|^2+|PB|^2+2PA·PB=|PC|^2
即：cos<PA,PB>=-1/2
即：∠APB=2π/3
这是向量的夹角，在三角形中的角：∠APB=4π/3
而：∠APB=4π/3=2∠C
故：∠C=2π/3
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|PA|=|PB|=|PC|=R，PA+PB=PC
即：<PA,PB>=2π/3
以PA，PB为邻边的平行四边形是菱形
当然有：∠APB=∠ACB=2π/3

Answer 2

应该是：|PA|=|PC|=|AC|,∠CAP=60°，易得∠ACB=120°。因为AP//CB,所以∠CAP与∠ACB互补。