Question

求cos的值～高中数学～

Answer 1

由已知α、β 的范围，可得： π/4 < α- β/2 < π ，-π/4 < α/2 - β < π/2，
所以由 cos(α- β/2) = -1/9 <0， 得 sin(α- β/2) = 4√5/9 ，
sin(α/2 - β) = 2/3 >0， 得 cos(α/2 - β) = √5/3 ，

而 α/2 + β/2 = (α- β/2) - (α/2 - β)，
从而 cos(α/2 + β/2) = cos(α- β/2) * cos(α/2 - β) + sin(α- β/2) * sin(α/2 - β) = 7√5/27；
得到： cos(α+β) = 2cos²(α/2 + β/2) - 1 = -239/729 。

Answer 2

解：∵ 0 < b < π / 2 < a < π
∴ 3 π / 4 < a - b / 2 < π ，0 < a / 2 - b < π / 2
∵ cos（a - b / 2）= - 1 / 9
sin（a / 2 - b）= 2 / 3
∴ sin（a - b / 2）= 4√5 / 9
cos（a / 2 - b）= √5 / 3
∴ cos 【（a + b）/ 2 】
= cos【（a - a / 2）+ （b - b / 2）】
= cos【（a - b / 2）- （a / 2 - b）】
= cos（a - b / 2）cos（a / 2 - b） + sin（a - b / 2）sin（a / 2 - b）
= - 1 / 9 × √5 / 3 + 4√5 / 9 × 2 / 3
= - √5 / 27 + 8√5 / 27
= 7√5 / 27

∴ cos（a + b）= 2 cos ² 【（a + b）/ 2 】 - 1
= 2 （7√5 / 27）² - 1
= 2 × 245 / 729 - 1
= 490 / 729 - 1
= - 239 / 729

Answer 3

sin<(α-β/2)-(α/2-β)>=sin(α/2+β/2)