Question

高等数学中函数的可导性问题

我把问题写在图片里的，点开可以看一下，没搞懂可导和导函数的问题

Answer 1

这个问题已经超出高等数学的范畴，数学专业会涉及到这一点，非数学专业的学生在学习、考研复习的时候完全可以略过，大大超纲了。
如果一定要做这种题目，只需要知道一个结论即可：如果一个有间断点的函数有原函数，那么这个间断点一定是第二类间断点中的振荡间断点。
本题中的f(x)在[-1,1]上有跳跃间断点，所以不存在原函数。

追问

哦，这个了解了，麻烦你再帮我看看图片里我写的笔记的问题，可导和导函数的之间的关系还是没理顺

追答

f(x)在x=0处不连续，所以不可导，也不存在左右导数。
导函数f'(x)=0(x≠0)是没错的。
但是，这里注意区分的是：函数在一点处的左右导数与导函数在一点处的左右极限。两者是不一样的。
f(x)在0处的左右导数f'+(0),f'-(0)是定义导数的那个极限的求左右极限，而导函数f'(x)在0处的左右极限f'(0+0),f'(0-0)是先求出f'(x)再令x→0+或0-。

Answer 2

f(x)在x=0处不可导。
分段函数在分段点出的导数应该根据定义分别求左导和右导，当左导等于右导时，分段点处的导数才存在。

Answer 3

在0处的导数不存在，其他导数都是0

追问

能不能把其中的关系说得有条理清晰一点，因为我这个搞得不太清楚