Question

13题过程谢谢

Answer 1

Answer 2

解：
（1）相等
证明：
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠BEA=90°
在三角形BEC与三角形BEA中
∠BEC=∠BEA=90°，AE=AE，∠ABE=∠CBE
∴三角形BEC≌三角形BEA （ASA）
BC=BA

∴三角形ABC为等腰三角形

∴∠A=∠BCA=（180°-45°）÷2=67.5°
∵CD⊥AB
∴CDA=90°
∴在直角三角形CDA中，∠DCA=90°-∠A=22.5°
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=45°=∠CBD
且CD⊥AB
∴三角形BCD为等腰直角三角形

∴BD=CD

∵∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠CBE=22.5°
∵BE⊥AC
∴∠HEC=90°
∵CD⊥AB
∴∠BDH=∠CDA=90°
在三角形BHD与三角形CAD中

∠BDH=∠CDA=90°，BD=CD，∠DCA=∠DBH=22.5°
∴三角形BHD≌三角形CAD （ASA）
∴BH=AC

（2）证明：
连接CG
由（1）得三角形BCD为等腰直角三角形
∴DF所在的直线是线段BC的垂直平分线
∴BG=CG（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

在直角三角形CGE中，CG²-GE²=CE²

又∵三角形ABC为等腰三角形
∴AE=CE

且BG=CG
∴BG²-GE²=EA²