Question

在三角形ABC中，角CAB=90度，AD垂直BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上。

（1）如图一，AC：AB=1：2，EF垂直CB，说明EF=CD
（2）如图二，AC：AB=1：根号3，EF垂直CB，求EF：EG的值。

Answer 1

Answer 2

连接GF、DE ∵AD⊥BC，CE⊥EF ∴EFGD四点共圆 ∴∠EGF=∠EDF 又∵E是AB的中点 ∴ED=EB ∴∠EDB=∠EBD=30° ∴∠EGF=∠EDF=30° ∴EF：EG=tan∠EGF=tan30°=1：根号3

Answer 3

连接GF、DE ∵AD⊥BC，CE⊥EF ∴EFGD四点共圆 ∴∠EGF=∠EDF 又∵E是AB的中点 ∴ED=EB ∴∠EDB=∠EBD=30° ∴∠EGF=∠EDF=30° ∴EF：EG=tan∠EGF=tan30°=1：根号3