Question

1X2X3X4......X100的积从右起第25位数字是什么

Answer 1

这道题可以分两步来做。
第一步确定：100！后有多少个零。
答案是24个。确定如下：一、100,10,20，......,90一共贡献2+9=11个零；
二、5,15、25、......，95一共贡献10个零。
三、此外25、50、75还要格外各贡献一个零，这样又有3个零。
所以一共就有11+10+3=24零。
第二步确定第25位数字。
由于第二十五位数字是从右向左的的一位非零数，可见我们在联乘时，只需关注最后一位非零数，即可。
将1——100分成十组数：
第一组：1——9，10
第二组：11——19，20
...
第十组：91——99，100
很容易理解，每一组乘积最后一位都是相同的。
简单计算10！最后一个非零数是8。（注意计算过程中只关注最后一位非零数，所以只需做9次九九乘法表运算即可算出）
所以100！第一个非零数必是8的10次方的尾数，这又等于4的5次方的尾数（8*8=64）。这又等于6的平方再乘以4的尾数（4*4=16）。这样36*4的尾数是4！

追问

三、此外25、50、75还要格外各贡献一个零，这样又有3个零。
这是为什么，在一和二中不是已经有了吗

追答

因为25=5*5，50=2*5*5,75=3*5*5
在一和二中他们各自只算了一遍
还要再加上一遍