Question

一道数学问题

如图，M为正方形ABCD的边AB上一点，MN⊥DM,，交∠CBE的平分线于点N。求证：DM=MN.

Answer 1

证明：

在AD上取一点F,使得DF=MB。连结MF

则MA=AF

∴∠AFM=45°

∴∠DFM=135°

又BN为∠CBE平分线

∴∠MBN=135°

∴∠MBN=∠DFM

∵MN⊥DM

∴∠NMB+∠DMA=90º

又MDF+∠DMA=90º

∴∠NMB=∠MDF    

∴△DFM≌△MBN  (ASA)

∴DM=MN

Answer 2

在AD上取点F使DF=BM
则三角形FAM为等腰直角三角形
可得∠DMF=∠MNB
从而△DMF≌△MNB
所以DM=MN
省略了部分，如果还不懂请追问

Answer 3

M为正方形abcd的边ab上任意一点，e是ab延长线上一点，mn垂直dm，且交角cbe的平分线于n。求证：md=mn_百度知道
http://zhidao.baidu.com/link?url=bMQ2YdzIDujL39ABCZ96mrfzq4EoSE_oGS2Robgk_h9cWMb3Ba5uZ7eqwZ96MCqMRuEIleNLToFE8lMHpMi0Iq

Answer 4

在AD上取一点F,使得DF=MB,因为MA=AF,所以角AFM=45°，所以∠DFM=135°，又因为BN为∠CBE平分线，所以∠MBN=135°，又因为∠NMB+∠DMF=180°-90°-45°=45°，∠DMF+∠MDF=45°，所以∠NMB=∠MDF DF=MB ,∠DFM=∠MBN.△DFM全等NMB 所以MD=MN