Question

一道数学函数证明题

1.证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1】上是减函数。

Answer 1

设x1>x2属于(0,1]，f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1>x2，所以x1-x2>0,又x1、x2属于(0,1]，所以0<x1x2<1，所以1/x1x2>1，即1-1/x1x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0.即证

Answer 2

设x1、x2在区间（0,1】且x1<x2

f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1-x2<0,
x1x2<1得1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以就是减函数啦

Answer 3

Answer 4

学过导数没？
哦哦、
楼上的回答都挺好的
补充一点
求函数在闭区间或半开半闭区间的单调性，只需求函数在相应开区间的单调性即可，这样就可以避开对端点处的X判断单调性

Answer 5

肯定没学过啊。