在△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD.求证AB=AC
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作点B关于直线AD的对称点 E 。
已知芹帆，AD⊥BC，可得：点E在直线BC上。
连接AE ，则有：AB = AE ，BD = DE 。
已知，AB+CD=AC+BD ，
可得：CD-BD = AC-AB ；
即有：CD-DE = AC-AE ，
可得：|CE| = |AC-AE| 。
假设嫌坦雹，点E不和点C重合，
则在△ACE中，有 |CE| > |AE-AC| ，
这和 |CE| = |AC-AE| 矛盾，
所以，点E和点C重合，
可得：AB = AE = AC 。信稿
已知芹帆，AD⊥BC，可得：点E在直线BC上。
连接AE ，则有：AB = AE ，BD = DE 。
已知，AB+CD=AC+BD ，
可得：CD-BD = AC-AB ；
即有：CD-DE = AC-AE ，
可得：|CE| = |AC-AE| 。
假设嫌坦雹，点E不和点C重合，
则在△ACE中，有 |CE| > |AE-AC| ，
这和 |CE| = |AC-AE| 矛盾，
所以，点E和点C重合，
可得：AB = AE = AC 。信稿
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