Question

已知函数f(x)=x²-(a²-2a-1)x-a-2在[1,＋∞)上是增函数.

已知函数f(x)=x²-(a²-2a-1)x-a-2在[1,＋∞)上是增函数.
(1)求a的取值范围
（2）试比较f（1）与2f(0)的大小？（用因式分解法比较大小）

Answer 1

解1，由函数f(x)=x²-(a²-2a-1)x-a-2在[1,＋∞)上是增函数.
即对称轴x=-b/2a=(a²-2a-1）/2≤1，
即a²-2a-1≤2
即a²-2a-3≤0
即（a-3）（a+1）≤0
即-1≤a≤3
2 f（1）-2f(0)
=1²-（a²-2a-1）-a-2-2（-a-2）
=1-a²+2a+1-a-2+2a+4
=-a²+3a+4
=-（a²-3a-4）
=-（a-4）（a+1）
由-1≤a≤3
知a-4＜0，a+1≥0
即-（a-4）（a+1）≥0
即 f（1）-2f(0)≥0
即 f（1）≥2f(0)

追问

=-（a²-3a-4）
=-（a-4）（a+1）
因式分解怎么来比较大小的？

追答

你好-（a²-3a-4）=-（a-4）（a+1）不明白吗？
因式分解后得的结果-（a-4）（a+1），注意看该结果是正数还是负数，该结果是正数
原因由-1≤a≤3
知a-4＜0，a+1≥0
即-（a-4）（a+1）≥0
即 f（1）-2f(0)≥0
即 f（1）≥2f(0)

你好-（a²-3a-4）=-（a-4）（a+1）不明白吗？
因式分解后得的结果-（a-4）（a+1），注意看该结果是正数还是负数，该结果是正数
原因由-1≤a≤3
知a-4＜0，a+1≥0
即-（a-4）（a+1）≥0
即 f（1）-2f(0)≥0
即 f（1）≥2f(0)