Question

不等式的证明，这道题除了数学归纳法，不等式放缩怎么解

Answer 1

由√(n-1)+√n＜2√n，两边倒过来化简得：1/√n＜2/[√n+√(n-1)]=2×[√n-√(n-1)]
故原证不等式可化为：
1+1/√2+1/√3+...+1/√n＜2×[√n-√(n-1)+√(n-1)-√(n-2)+...+√2-1=2×(√n-1)
故即证明：2×(√n-1)＜√2(√(2n+1)-1)
下面证明：消去个√2有：√2×(√n-1)＜√(2n+1)-1
将左边张开，把右边的1移过去得：√2n-√2+1＜√(2n+1)
进一步化简得：-√2+1＜√(2n+1)-√2n
因为-√2+1＜0,0＜√(2n+1)-√2n，所以-√2+1＜√(2n+1)-√2n成立
故原所证明不等式成立，证毕
不懂可追问，欢迎采纳

Answer 2

学过微积分吗？坐标的级数和可以放大成一个积分，积分结果可以和右边直接比大小了。