Question

如图所示：在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=,E是BC的中点，EF⊥AB,垂足为F，且AB=DE.

3. 如图所示：在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=,E是BC的中点，EF⊥AB,垂足为F，且AB=DE.
（1）求证：BD=BC;
（2）若BD=200px，求AC的长.

Answer 1

（1）∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE
∵∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD
∴BD=BC
（2）∵BD=BC
∴BE=½BC
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=1/2BD
我不知道你的BD到底是多少，所以你自己代吧

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希望还您一个正确答复!
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追问

BD=10,能有理由吗？

追答

（1）∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE
∵∠ACB=∠DBC=90°
∴△ACB≌△EBD（ASA)
∴BD=BC
（2）∵BD=BC
E是BC的中点
∴BE=½BC
由（1）知：
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=1/2BD=5

追问

我说得是后面的理由，你不知道？

追答

有点不懂你的意思，我已经把每一步都说明白了呀

追问

我的意思是每步，比如）∵∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°后面要写“（已知）” 这样
懂吗？

追答

（1）∵EF⊥AB
∴∠EBF+∠FEB=∠FDB+∠FEB=90°（三角形内角和为180º)
∴∠FDB=∠EBF
∵AB=DE（已知）
∠ACB=∠DBC=90°（已知）
∴△ACB≌△EBD（ASA)
∴BD=BC
（2）∵BD=BC （（1）中以求）
E是BC的中点（已知）
∴BE=½BC
由（1）知：
∵△ACB≌△EBD
∴AC=BE=1/2BD=5

Answer 2

RT△ABC和RT△EDB中
∠EDB=90°-∠DBA=∠ABC
AB=DE
所以RT△ABC≌RT△EDB（角角边）
所以BE=AC，DB=BC
AC=BE=1/2 BC=1/2 BD=100px