Question

排列组合分组问题

四个元素两个一组分成两组是2C4*2C2/2!，
为什么五个元素分成2,2,1不是2C5*2C3/3!而是除以2!
明明分成三组不是产生了三个次序吗？应该怎么理解？

Answer 1

因为5个元素分成了2,2,1的三组，无序的情况下，每组有两个的情况有两组，所以除以二
举个列子吧。你看
有一组数 元素是1,2,3,4,5
分3组（1,2） （3,4）（5） 和（3,4） (1,2) (5)这样的情况在不要求定序的情况下是一样的，而这样的分组在每种分类中都有2中情况，所以除以2

无序分组 最后除以的那个数简单说就是分组中各小组间有相同个数元素的组数的阶乘
本题是 2,2,1 有2个组的元素都是2，所以要除以2！
同理，如果是6个元素分成3组，每组2个，成2,2,2组合，这时，就会有3个还有相同个数元素的组，排列后就要除以3！
但如果6个元素分成1,1,4的情况下，就有2个还有相同元素个数的组（都只有1个元素），这时除以的就是2！
希望你可以明白。除数就是，有几个组还有的元素个数相同，就除以它的阶乘