Question

已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

(1).若椭圆Ｃ上的(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于４，写出椭圆Ｃ的方程和焦点坐标． 第二问最重要 (2).设点P是(1)中所得椭圆上的动点，当P点在什么位置时，cos∠F1PF2最小、详细过程、说明理由。

Answer 1

第一问. 根据椭圆的定义就能写出来.第二问设 F1P=a F2P=b F1F2=c所以 由余弦定理得cos∠F1PF2 = (a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(2ab) = [(a+b)�0�5-2ab-c�0�5]/(2ab) = [(a+b)�0�5-c�0�5]/(2ab) - 1a+b为定值 4c为定值两焦点的距离cos∠F1PF2= [(a+b)�0�5-c�0�5]/(2ab) - 1 只有变量2ab 要使得 cos∠F1PF2 最小 那么2ab最大 2ab≤ a�0�5+b�0�5 = (a+b)�0�5 -2ab 4ab≤(a+b)�0�5 = 16当且仅当 a=b时 取最大值 2ab=8a=b=2此时cos∠F1PF2最小.a=b 所以P是椭圆与y轴的交点.

Answer 2

(1)设点（1,3/2)为点P 则|PF1|+|PF2|=2a=4 所以a=2又点P在椭圆上所以有1/4+ 3/2b^2=1 所以b^2=2所以椭圆方程为……自己带入去忙了一会回来给你解答第2问