若a，b∈R＋，且a＋b＝1，求－1／2a－2／b的最小值
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a＋b＝1，求－1／2a－2／b的最小值
设a=sin²α
b=cos²α
1/a=1/sin=1+cot²α
1/b=1/cos=1+tan²α
－1／2a－2／b
=-1/2*(1+cot²α)-2(1+tan²α)
=-2.5-1/2*(cot²α+4tan²α)
≥-2.5-1/2 *2*2
=-4.5
设a=sin²α
b=cos²α
1/a=1/sin=1+cot²α
1/b=1/cos=1+tan²α
－1／2a－2／b
=-1/2*(1+cot²α)-2(1+tan²α)
=-2.5-1/2*(cot²α+4tan²α)
≥-2.5-1/2 *2*2
=-4.5
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2013-08-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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可以无限小啊，应该是求最大值吧
方法如下：
解：
∵a+b=1,
∴1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2a/b+b/a+2=3+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)(b/a)]=3+2√2
当且仅仅当b/a=2a/b时等号成立。
即当a=√2-1,b=2-√2时，1/a+2/b取得最小值3+2√2
所以-1/a-2/b的最大值为-3-2√2
方法如下：
解：
∵a+b=1,
∴1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2a/b+b/a+2=3+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)(b/a)]=3+2√2
当且仅仅当b/a=2a/b时等号成立。
即当a=√2-1,b=2-√2时，1/a+2/b取得最小值3+2√2
所以-1/a-2/b的最大值为-3-2√2
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