Question

高三数学，解析几何题，求详解

在直角坐标系xOy中，椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的左顶点。椭圆上的点P在第一象限，PF1垂直PF2。圆O的方程为x2+y2=4.（1）求点P坐标，并判断直线PF2与圆O的位置关系；（2）是否存在不同于点A的定点B，对于圆O上任意一点M，都有MB/MA为常数？若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由。 求详解嗷嗷嗷~~~

Answer 1

E(x1,y1),F(x2,y2)
K(2,0),P(xP,yP)
L:y=kx b
M:3xx 4yy=12

EF:(4kk 3)xx 8kbx 4bb-12=0
△=64bbkk-4(16bbkk-48kk 12bb-36)>0
4kk>bb-3

x1 x2=-8kb/(4kk 3)=2xP∈(-4,4)
x1x2=(4bb-12)/(4kk 3)∈(-4,4)....(*)

KE=(x1-2,kx1 b)
KF=(x2-2,kx2 b)
KE·KF=(kk 1)x1x2 (kb-2)(x1 x2) bb 4=0
(kk 1)(4bb-12)-(kb-2)8kb (bb 4)(4kk 3)=0
4kk 16bk 7bb=0
(2k b)(2k 7b)=0
k=-b/2或k=-7b/2(不满足(*)式，舍)

-√3<b<√3

kKP=yP/(xP-2)
=(kxP b)/(xP-2)
=(k(-4kb/(4kk 3)) b)/(-4kb/(4kk 3)-2)
=(-4kkb 4bkk 3b)/(-4kb-8kk-6)
=-3b/(8kk 4bk 6)
=-3b/(2bb-2b 6)
=-3/(2b 6/b-2)∈(-(6√3 3)/22,0)

Answer 2

定点B没有其它的要求了吗？