Question

离散数学,关系的性质

反对称性定义若<x,y>∈R，且<y,x>∈R，则x=y，这个什么意思，用关系图我理解的但这个x=y没法理解， 还有网上有人说“反对称就是一个都不对称 ，只要有一个对称就不是反对称了 ，都对称就是对称性了” 对称性与反对称性不是说不是对立的么，可同时存在或不存在 ，所以怎么样才算对称怎么样才算反对称 ？

Answer 1

　　关系 R 称为是反对称的，若 <x, y>∈R，且 <y, x>∈R，则 x = y <==> 若有 <x, y>∈R（x ≠ y），则必无 <y, x>∈R。
　　关系 R 称为是对称的，若 <x, y>∈R，则有 <y, x>∈R。

　　由上面的定义看到，当且仅当 R 的元素都是 <x, x> 型时 R 同时是反对称的和对称的。
　　举几个例子来说明对称或反对称的：设A={1，2，3}，则A 上的关系
　　R1={<1,1>,<2.2>}是对称的也是反对称的；
　　R2={<1,1,>,<1,2>,<2,1>} 是对称的而非反对称的；
　　R3={<1,2>,<1,3>} 是反对称的而非对称的；
　　R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>} 既非对称的且非反对称的。