Question

一道等差数列的题目

设等差数列的前 n 项和Sn,且S15大于0,16小于0.则S1/a1，S2/a2，｀｀｀S15/a15中最大的是？
a．S15/a15　b．S9/a9　　　c．　S8/a8　　d．S1/a1

谢谢了

Answer 1

∵Sn=na1+n(n-1)d/2
∴Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n
∵S15>0，S16<0
∴S15=15a8=15(a1 + 7d)>0
S16= 15(a1+7d)+a1+15d=16(a1+15d/2) <0
即a8 >0 a9<0 d<0
∴Sn的对称轴是在n=8处
故Sn最大值在S8 （S8 >S9）
分析Sn/an 易知 an为正值时有最大值，故为前8项
又d<0 an 递减 前8项中Sn 递增
易有Sn最大 an最小时 有最大值 即S8/a8最大
选C

明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 2

选C

S15>0
S15=15(a1+a15)/2=15(2*a8)/2=15a8>0
∴a8>0
S16<0
S16=16(a1+a16)/2=8(a8+a9)<0
∴a9<0
所以
S1/a1, S2/a2, S3/a3, ....S15/a15中的最大值是（S8/a8）