求详解！！！！
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证明：延长FD，取DG＝DF，连接AG、EG。
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF，∠DAG＝∠CBA
∵∠C＝90°
∴∠CAB+∠CBA＝90°
∴∠CAG＝∠CAB+∠DAG＝90°
∴直角△EAG：AE²+AG²＝EG²
∵DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EG＝EF
∴EF²＝AE²+BF²
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF，∠DAG＝∠CBA
∵∠C＝90°
∴∠CAB+∠CBA＝90°
∴∠CAG＝∠CAB+∠DAG＝90°
∴直角△EAG：AE²+AG²＝EG²
∵DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EG＝EF
∴EF²＝AE²+BF²
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