Question

在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积 ．试求切点A的坐标及过

在曲线y=x^2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12
．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程

Answer 1

解答：
设切点(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切线斜率k=2t
∴ 切线是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²
y=0时，x=t/2

∴ S=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12
∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切线是y=2x-1