Question

高中数学 极坐标与参数方程 第二小题。

Answer 1

⑵设直线L的参数方程为x=2+tcosα，y=tsinα（t为参数）
将其代入圆M的方程x∧2+（y+2）∧2=4得
t∧2+4（cosα+sinα）t+4=0
可知t1+t2=-4（cosα+sinα），t1t2=4
∵L与圆M有2个交点
∴Δ＞0，则0＜α＜π/2
∵CA=AB，可设CA=t1，CB=t2，则2t1=t2
联立2t1=t2，t1t2=4，t1+t2=-4（cosα+sinα）
解得t1=-√2，t2=-2√2
∴-3√2=-4（cosα+sinα）得
2sinαcosα=1/8
∴（sinα-cosα）∧2=1-2sinαcosα=7/8
∴sinα-cosα=±√14/4
∴cosα+sinα=3√2/4，sinα-cosα=±√14/4
解得tanα=8±3√3
故直线L的斜率为8±3√3
PS：CA=AB有向量有么？有点难度，不对，我就没办法了(>_<)

追问

目测应该是对的。 谢谢

Answer 2

多给我点时间

追问

谢谢。 慢慢来~

追答

这个题你可以通过将极坐标还原成以x为横坐标，y为纵坐标的直角坐标系来做。
根据极坐标的概念可以知道：x=pcosθ，y=psinθ
将原直线极坐标方程展开得：
p（sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=2分之根号2
由于cosπ/4与sinπ/4都等于2分之根号2
所以，化简得：psinθ+pcosθ=1
即为：x+y=1
又将点A（2，5π/4）化为直角坐标为：（2*cos5π/4，2*sin5π/4）
即A（-根号2，-根号2）
套用点到直线的距离公式：很显然距离为2分之根号2
望采纳

追问

我要第二题啊 亲

追答

你等等啊
那是第二题啊

追问

点A 又是什么东西

追答

让你画个图啊

谢谢

追问

最后答案又在哪？ 求的不是斜率啊？

点A 是怎么出来的?

追答

第二问求的就是斜率啊

追问

我没找到你的斜率在哪里..

追答

你等等
马上回答你

追问

A（2，5π/4) 这个不懂

追答

将极座标方程为psin(x+兀/4)=根号2/2化成直角坐标方程为：psinxcos(π/4)+pcosxsin(π/4)=根号2/2,则y+x=1
圆的方程是x^2+(y+2)^2=4
圆心(0,-2)到直线的距离是d=|-2-1|/根号2=3/2 根号2
那么圆上的点到直线 的距离的最小值是d-r=3/2 根号2-2

追问

.....这个回答的不是第一小题麽?

追答

第二问不会
咋办呢