Question

求经过三点A(1，-1）B(1,4)C(4,-2)的园的方程

拜托啦

Answer 1

设圆心为(x,y)
(x-1)²＋(y+1)²=(x-1)²＋(y-4)²①
(x-1)²＋(y+1)²=(x-4)²+(y+2)²②
由①，得
2y+1=-8y+16
10y=15
y=3/2
代入②，得
(x-1)²＋(3/2+1)²=(x-4)²+(3/2+2)²
-2x+1+25/4=-8x+16+49/4
6x=21
x=7/2
半径的平方=(7/2-1)²＋(3/2+1)²=25/4+25/4=25/2
所以
圆的方程为
(x-7/2)²＋(y-3/2)²=25/2

Answer 2

设圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
将三点代入D=-7
E=-3
F=2

Answer 3

因为过（1，-1）（1，4）两个点，所以知道圆心一定是（x1，1.5）；圆的方程是（x-x1）^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）（4，-2）；两式相减
（1-x1）^2-(4-x1)^2
2.5^2-3.5^2=0;x1=7/2;(x-3.5)^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）；r^2=12.25;结果x-3.5)^2
(y-1.5)^2=12.25