Question

函数y=x-5/x-a-2在(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是？

老师你好，刚才看到你给网友解答的这道题，我有一些疑问。我觉得要使条件成立，只需a-3<0就够了，至于渐进线x=a+2无论取何值，函数在(-1，+∞)上都是递增的啊。可是选项里没有这个答案，为什么不行呢？

Answer 1

y=1+(a-3)/(x-a-2)
要想在(-1,+∞)单调递增

a-3<0且渐近线x=a+2要在-1的左边保证1/(x-a-2)递减。所以a+2<=-1
所以a<=-3

追问

保证递减？可是整个图像R上都是递增的啊

追答

系数a-3为负数，就是递增了

追问

所以只要保证a-3为负数就符合条件了，让a 2≦-1又有何意义？

追答

你画一下1/(x-a-2)的图像（1/x的图像也可以理解），它是对号函数，在x=a+2处不连续，是分段递减，不是单调递减的，所以要分情况。

追问

明白了，谢谢！