Question

几道奥数题，请大家帮忙！

用棱长为1厘米的小正方体堆成的立体的三视图，那么这个立方体中至少有多少个棱长1厘米的小正方体？

2.一个几何形状由若干个单位立方体粘合而成。若该几何体从上、左合前三个方向看，得到三个如下图形，分别称为俯视图，左视图和正视图，则该几何体至少由几个单位正方体粘合而成？
图：
3.有一个长方体，如果长减少3厘米，宽和高不变，它的体积减少39立方厘米。如果宽加2厘米，长和高不变，他的体积加58立方厘米。如果高加5厘米，长和宽不变，他的体积加105立方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米？（体积呢？）
4.三个正方体如右图叠放，中间的正方体底面四个定点放在下面正方体上面四条棱的中点，最上面的正方体四个定点放在中间正方体上面四条棱的中点，已知最小正方体的棱长为4分米，求这个立方体形状的表面积是？

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Answer 1

1.   11个，第一层肯定是9个，第二层在第一层的正方形对角线上各放一个即可，所以至少是11个。

2. 9个，以该题的俯视图讲解，在俯视图的第一行最右边，即最右上角的小正方体上放两个小正方体，在第二行第一个小正方体上放一个小正方体即可，总共6+2+1=9个。

3. 如果长减少3厘米，宽和高不变，它的体积减少39立方厘米。即：宽×高=39÷3=13

      如果宽加2厘米，长和高不变，他的体积加58立方厘米。即：长×高=58÷2=29
     如果高加5厘米，长和宽不变，他的体积加105立方厘米，即：长×宽=105÷5=21
     原长方体的表面积是：（长×宽+长×高+宽×高）×2=（21+29+13）×2=126

4.中间正方体的棱长4√2，最下面正方体的棱长8.

  最下面正方体表面积=6*8*8=384

中间的正方体除去已经算过的表面积=4*4√2*4√2=256

上面的正方体除去已经算过的表面积=4*4*4=64

这个立方体形状的表面积=384+256+64=704

Answer 2

1、13个，分2层，第一层，俯视图的9个，第二层，那9个，四个角上各一个。3×3+4=13（个）
2、10个，分3层，第一层，俯视图的6个，第二层3个，俯视图右上角一个，与它相邻的，直角边上
的各一个。第三层1个，俯视图右上角上一个。
3、长减少3厘米，宽和高不变，它的体积减少39立方厘米。即：宽×高=39÷3=13
宽加2厘米，长和高不变，他的体积加58立方厘米。即：长×高=58÷2=29
高加5厘米，长和宽不变，他的体积加105立方厘米，即：长×宽=105÷5=21
原长方体的表面积是：（长×宽+长×高+宽×高）×2=（21+29+13）×2=126
原长方体的体积是：长×宽×高=√（长×宽×长×高×宽×高）
=√（21×29×13）
=√7917
≈88.977
4、最上面的正方体的表面积为：4×4×5=80（平方分米）
中间正方体的棱长为：2√（4×4÷2）=2√8=√32
中间正方体的表面积为：√32 × √32 × 5 - 4×4 =144（平方分米）
最下面的正方体的表面积为：64 × 6 - 32=352（平方分米）
一共为：80+144+352=576（平方分米）

Answer 3

是11个
是9个