Question

求函数y=根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-2x+2)的值域

Answer 1

y=√(x²+2x+2)+ √(x²-2x+2)= √[(x+1)²+(0-1)²]+ √[(x-1)²+(0-1)²]
函数y的定义域为R
设点P（x，0），M（-1，1）N（1，1）
则y=PM+PN，点P是x轴上任意一点，
求出点M关于x轴的对称点为点Q（-1，-1），
∴PM+PN=PQ+PN≥QN=2√2，
所以，函数y的值域为[2√2，＋∞）

明教为您解答，
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追问

还有别的方法么，，

追答

我想不到别的了

Answer 2

y=√(x^2+2x+2) +√(x^2-2x+2)
=√[√(x^2+2x+2)^2 +2√(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)+√(x^2-2x+2)^2] (平方和开平方)
=…… （化简整理）
=√[(2x^2+4+2√(x^4+4)]
这是偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，IxI越大，y越大，当x=0时，y最小。最小值为：
y=√[(2x^2+4+2√(x^4+4)]=√[4+2√4]=√8=2√2
所以，函数y的值域为[2√2，＋∞）

Answer 3

楼上正解，这就是最佳方法