Question

如图，三角形ABC中，角B=90度，AB=6，BC=8，将三角形ABC沿DE折叠

如图，三角形ABC中，角B=90度，AB=6，BC=8，将三角形ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C’处，并且C'D平行于BC，则CD的长为多少？

Answer 1

简单，由折叠性质可以知道DE为∠CDE,∠CEC`角平分线，由于C`D‖BC，所以可以判断有一个平行四边形
又由于，CD=C`D，设为X，则AD=10-X，由相似三角形对应边成比例，AD∕C`D=AC∕BC,所以，10-X∕X=10∕8，解得X为40∕9

Answer 2

AC^2=AB^2+BC^2=36+64=100
AC=10
C'D=CD
C'D//BC,
C'D:BC=AD:AC
C'D:8=(AC-CD):10
CD:8=(10-CD):10
10CD=8(10-CD)
10CD=80-8CD
CD=80/18=40/9

Answer 3

解：
因为∠B=90°,AB＝6,BC＝8
所以AC＝√（AB²+BC²）＝√（36+64）＝10
因为点C沿DE折叠至C′
所以DE垂直平分CC′
所以C′D＝CD
因为C′D∥BC
所以C′D/BC＝AD/AC
所以CD/BC＝（AC-CD）/AC
所以CD/8＝（10-CD）/10
所以CD＝40/9（cm）

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追问

能不能运用相似三角形的知识解答？

追答

我我这样做看不懂吗？
相似。。我想想吧。。
因为C'D//BC

所以角AC'D=角ABC
角ADC'=角ACB
所以三角形ADC'相似于三角形ACB
所以AD/AC=C'D/BC

即也可解得CD＝40/9（cm）

望采纳！^-^