过平行四边形ABCD的对角线交点O任作一直线EF分别交AD,BC于E,F,交BA,DC的延长线于M,N,G,H分别为OD,OB中点

求证(1a)四边形EHFG为平行四边形;(2)MF=NE... 求证(1a)四边形EHFG为平行四边形;(2)MF=NE 展开
wzhq777
高粉答主

2013-08-17 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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图形吓人,题目不难。

∵ACD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵H、H分别为OB、OD的中点,∴OH=OG,
又∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,
∴ΔOAE≌ΔOCF,
∴OE=OF,
∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分)。

∵ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠M=∠N,∵∠AOM=∠CON,
∴ΔAOM≌ΔCON,
∴OM=ON,
∴OM+OF=ON+OE,
∴MF=NE。
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