Question

请教简单的不等式问题 x²≥1，或x²≤4

x²≥1，或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
就是x²≥1 怎么计算出-2≤x≤-1.
x²≤4 怎么计算出1≤x≤2. .

首先是X^2≥1
转换成X^2-1≥0 明白了
转换成（X-1）（X+1）≥0 明白了
下一步 怎么转换成-2≤x≤-1 ？？？？求详细解法

其次x²≤4
x^2-4≤0
(x+2)(x-2)≤0

最后一步转换成1≤x≤2 求详细解法

万分感谢
原题目为 已知函数f(x)的定义域为[1,4] 求f(x²)的定义域. 因为f(x)得定义域是
1≤x≤4,
所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4,
我只求（X-1）（X+1）≥0
下一步 怎么转换成-2≤x≤-1 的详细过程！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

x²≥1，或x²≤4的解不是-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
x²≥1及x²≤4的解才是-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
解的比较好的方法是画数轴，比较直观。x²≥1及x²≤4的公共部分是-2≤x≤-1 或1≤x≤2.两个部分。我只求（X-1）（X+1）≥0
下一步 怎么转换成-2≤x≤-1 的详细过程！！！！！！！！！！！！！！------------------------2≤x≤-1 或1≤x≤2.是由x²≥1，或x²≤4共同作用形成的。单一的（X-1）（X+1）≥0 是不能形成-2≤x≤-1 的。
有爸爸、妈妈可以有一双儿女。但仅有爸爸是不会有儿子的。

追问

原题目为 已知函数f(x)的定义域为[1,4] 求f(x²)的定义域 x²≥1，或x²≤4 那么这两个不等式如何变成 -2≤x≤-1. 和1≤x≤2. 的？

感谢

追答

就是我已经给你的方法：画数轴。先画出[-2,2]，再抠掉(-1,1)。再把结果用数字写出来就行。
纯代数解法如下：
由x²≥1得： x≤-1或x≥1
由x²≤4得：-2≤x≤2
故f(x²)的定义域为：-2≤x≤-1或1≤x≤2

追问

由x²≤4得：-2≤x≤2

的步骤是(x+2)(x-2)≤0

然后呢？

追答

然后呢？---------------------由于两个数的乘积小于零，故这两个数反号。即：
x+2≤0且x-2≥0 或 x-2≤0且x+2≥0
由x+2≤0且x-2≥0 得：x≤-2且x≥2 (矛盾，舍去)
由x-2≤0且x+2≥0得：x≤2且x≥-2 (习惯将其写为：-2≤x≤2 )

Answer 2

我觉得你的题目有问题，x²≥1，或x²≤4，应该是x²≥1，且x²≤4，才能是-2≤x≤-1 或1≤x≤2。

如果是或的话，那就是只要这两个不等式满足其一就行，-2≤x≤-1 或1≤x≤2，这个答案范围显然小了。

你把这两个不等式解出来，在数轴上画一下，接着理解“或”的意思。

Answer 3

由x2≥1，可解出x≥1，或x≤-1，再由x2≤4，可解出-2≤x≤2，再取两个不等式解的交集，即为两个不等式的公共解，为-2-2≤-1或1≤2，如图中阴影面积所示。

Answer 4

用穿根法，我们老师这样教的
那个x^2≤4答案对吗 我算的是 -2≤x≤2呐