Question

已知函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个值为

请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

答：
f(x)=sin(x+b)+cos(x+b)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
f(-x)=sin(-x+b)+cos(-x+b)=-f(x)=-sin(x+b)-cos(x+b)
-sin(x-b)+cos(x-b)=-sin(x+b)-cos(x+b)
-sinxcosb+cosxsinb+cosxcosb+sinxsinb=-sinxcosb-cosxsinb-cosxcosb+sinxsinb
cosxsinb+cosxcosb=0
(sinb+cosb)cosx=0
上式对任意x都成立，则：sinx+cosb=0
所以：b+π/4=2kπ，b=2kπ-π/4
所以：选择B

追问

为什么

追答

辅助角公式

辅助角公式

Answer 2

f(x)=√2sin(x十∮十4/丌)，为奇函数需满足f(x)=√2sinx=√2sin(x十∮十4/丌)=√2sin(X十2丌)，则∮十4/丌=2丌，∮=7丌/4。或f(x)=一√2sinX=sin(X十丌)，可得∮=3丌/4。综上∮=3丌/4十2K丌或7丌/4十2k丌。

Answer 3

追问

这个不懂

哪来的