Question

已知函数f(x+1)的定义域为（-1/2,2）求f(x^2)的定义域

分析：由f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可知X满足-1/2＜X＜2 ，从而1/2＜X+1＜3得到f（X）的定义域。 这句话我不明白。

1、为什么f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可知X满足-1/2＜X＜2 ???? 是X+1 为什么变成了X？ 为什么不是-1/2＜X+1＜2 ？？？？ 1/2＜X+1＜3 是怎么算出来的

2、由题意知- 1/2 ＜X＜2 ，则1/2＜X+1＜3
既f(x) 的定义域为（1/2，3）
由1/2＜X^2＜3 解得 -√￣3＜X＜-√￣2/2 或√￣2/2＜X＜√￣3

1/2＜X^2＜3 怎么计算出 -√￣3＜X＜-√￣2/2 或√￣2/2＜X＜√￣3 ？？？？
求详细步骤和解法
由f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可知X满足-1/2＜X＜2 为什么是X满足？不是X+1满足呢？ 但是求f(x) 定义域是 1/2＜X+1＜3得到f（X） 但是这个值是在f(x+1)的范围上又加1 得到的。 不明白 意思就是说如果此题是已知函数f(x)的定义域为（-1/2,2）f(x^2)的定义域还可以这样说 可知X满足-1/2＜X＜2 嘛？那么f(x+1)这个+1是什么样的意义？

或者说函数f(x)的定义域为（-1/2,2）求f(x+1)的定义域是什么呢？

Answer 1

先要清楚地知道某函数的定义域指的是自变量x，先只管x。这只是一种描述，它并不代表对此函数有意义的数据就在这个区间，而是代表只要代入x的值在该区间内，输入的数据就有意义。换句话说你把x+1代换成一个t(高中常这样对付符合函数），t的范围才是数据的范围。这样就简单了。-1/2＜X＜2，不等式每项加个1得1/2＜X+1＜3，既1/2＜t＜3。再变化一下，此时X^2就必须在t的范围内。所把t换成X^2得1/2＜X^2＜3 。解就更简单了。应为是x的平方所以有正负根。取正，不等试每项直接开方。取负，也先开根得负数，然后得变换符号方向（这个加上负号后一下就看出来）。高中常常用这种，称之为换元法，上了高一很快得适应。（我估计你的水平是初升高）。这道题可以看出基础概念很重要。

追问

不等式每项加个1得1/2＜X+1＜3 每项加1 是因为f(x+1) 么？

由f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可知X满足-1/2＜X＜2 为什么是X满足？不是X+1满足呢？ 虽然针对的是X的取值。但是求f(x) 定义域是 1/2＜X+1＜3得到f（X） 但是这个值是在f(x+1)的范围上又加1 得到的。。。 不明白

追答

对啊，你必须凑成x+1的形式，你一定要理解吧x+1等效成t，方便理解。

为什么是x满足，我告诉你了，这是定义域的基本概念，不能理解的话学到三角函数你就更不清楚了。这就是数学语言，不知道用了多久了，但这就是规定！数学语言的规则，不可能按你的想法来！还有，你不要把f(x)中括号里的x盯的太死了，那是方便写出来，注意理解这里的x可以是任何形式，在这里那个x就是“x+1“。x+1中的x与平时的f(x)里的x意义不同，你可能搞混了。而题里给出的x+1中，这个x是设出来的。f(x)是一种习惯的写法，那个x也好t也好y也好不重要，只是代表括号里有东西，这就是一种复合函数，老师讲了你会明白的。你把1/2＜X+1＜3中x+1看成函数t=x+1，然后就有1/2＜t＜3，得函数t的值域，t在原函数的括号里，它的值域也就是原函数的定义域了（是f（t）不是f（x+1），x+1换掉了，这样就是你习惯的简单函数了

Answer 2

在F（x+1）中x是自变量，而定义域是指x的取值范围，而F（x）中x才是自变量，若f（x+1）与F（x）是对等的，则括号内的整体式对等的，所以f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可得1/2＜X+1＜3，这个x+1就是F（x）中x的取值范围，括号内的整体范围是一样的！而定义域指自变量的取值范围！

1/2＜X^2＜3 两边同时开方，则：√￣2/2＜|X|＜√￣3，这里楼主明白吧，同时开方的时候是带着绝对值的，然后再解
不就可以得到结果了？ -√￣3＜X＜-√￣2/2 或√￣2/2＜X＜√￣3
在数轴上，x距零点的距离在√￣2/2与√￣3 的区域，明显有2个嘛！
望采纳！！！！

追问

为什么-1/2＜X＜2 变成了1/2＜X+1＜3 负号为什么变成正号了？ 2为什么变成3了？ 请详细点好吗

Answer 3

f(x+1)的定义域为（-1/2,2），可知X满足-1/2＜X＜2 ，从而1/2＜X+1＜3得到f（X）的定义域。
这句话是说同一个f作用范围相同
1/2＜X+1＜3
由于同一个f作用范围相同
所以1/2<x^2<3
所以-√￣3＜X＜-√￣2/2 或√￣2/2＜X＜√￣3
我讲解得清楚吗？

追问

　　跟没说一样

追答

由于同一个f作用范围相同
所以f后括号内式子范围相同
即x+1的范围也就是x^2的范围
而定义域始终是自变量x的范围
还不清楚吗

补充提问回答：-1/2<x<2
同一个f作用范围相同
-1/2<x+1<2
定义域始终是自变量x的范围
解得 -3/2<x<1
还不懂就私信我吧，这点东西就不信讲不清楚！！！