Question

若三角形ABC的三条边长分别a、b、c

（1）当b的平方+2ab=c的平方+2ac时，判断三角形ABC的形状
（2）判断代数式a的平方-b的平方-2ac值的符号

Answer 1

b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(c+a)²
b+a=c+a
b=c
这是等腰三角形

a²-b²-2ac
<a²-b²-2ac+c²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
因为a+b>c,a<c+b
所以a-c+b>0,a-c-b<0
所以a²-b²-2ac<0

Answer 2

b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(c+a)²
b+a=c+a
b=c
这是
等腰三角形
a²-b²-2ac
<a²-b²-2ac+c²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
因为a+b>c,a<c+b
所以a-c+b>0,a-c-b<0
所以a²-b²-2ac<0