Question

若定义在R上的偶函数f(x)满足

求详细解答过程，谢谢

Answer 1

0≤x≤1时,f(x)=x
函数是偶函数，且f(x+2)=f(x)
即-1≤x≤0时，f(x)=-x
函数是以2为周期的偶函数
由图像可知
f(3)=f(1)=1
x=3处有1交点
x=1和x=2之间有一交点
因为y是偶函数，所以
共有2×2=4个交点，即选B.

追问

为什么是以2为周期的偶函数？

追答

因为f(x+2)=f(x)，所以2为周期
一般只要有：
f(x+T)=f(x),T＞0，我们称T为周期。

Answer 2

这个题属于同类型比较简单的吧。求y的零点就等于求函数f（x)与log函数的交点有几个。那个log函数的图像就不用我画了吧，这种基本图像（仅在x，y，正半轴有图像）。处理一下f（x）。偶函数，所以负1到0的图像与0到1对称，又应为是周期为2的函数，然后再把图像画出来（只用画负1到1）然后平移。一数就知道有2个交点，D。有人说4个，很低级的错误，没有考虑到log函数只在x轴正半轴