Question

求下列函数的值域

(1) y=根号x+1
(2)y=2x+1/x-3
(3)y=x2-1/x2+1
(4)y=根号下(5+4x-x2)
(5)y=(x2-x)/(x2-x+1)

Answer 1

1. 根号x大于等于0，所以值域是【1，正无穷）

2. 是2x加x分之一-3还是（2x+1）/（x-3）。。。。。？

3. 是x^2吗？设x方为t，t属于【0，正无穷）然后就是对勾函数，所以值域是（1，正无穷）吧。

4. 5+4x-x^2大于等于0  解得-1<=x<=5，x=2时5+4x-x2有最大值9，所以原式最大值是3，最小值是0

5. 原式=（x2-x+1-1）除以(x2-x+1)，因为x2-x+1不等于0，所以y=1-1/(x2-x+1)，x2-x+1有最小值0.75，所以y大于等于-1/3

追问

第二是（2x 1）/（x-3）谢谢

追答

啊对了。。全是自己做的，本人新高二而已。。。。还是文科生。。。如果做错了。。。。。鞠躬道歉QVQ。。对不起。。。

y=(2x+1) / (x-3) = 【2(x-3)+7】 / (x-3) =2 + 7 / (x-3)
x不等于3 x属于（负无穷,3)时，单调减，值域 （负无穷，2）
x属于（3，正无穷)时，单调减，值域 （正无穷，+∞）
所以y属于（负无穷，2），（2，正无穷）

吧。。。。

Answer 2

因为根号下可以为0，所以：
（1）根号包括了整个x+1 那值域就是x≥-1
根号只包括了x 那值域就是x≥0
（2）x≠3
（3）x的值为任意实数
（4）-1≤x≤5
（5）x无解