Question

高中数学不等式题~~高手进~~急急急！

求详细过程

Answer 1

韦达定理，a+b=-p, ab=q
所以(a+b)^2+ab=1, 即a^2+3ab+b^2=1
要求8a^2+15b^2最小值
构造F(x)=8a^2+15b^2+λ(a^2+3ab+b^2-1)
dF/da=16a+λ(2a+3b)=0
dF/db=30b+λ(3a+2b)=0
a^2+3ab+b^2-1=0
从中解出a=b[7+根号(1129)]/24
然后算出的答案比20/3小的多

我估计你这边题目写错了

追问

请问 dF/da=...dF/db=...是什么意思

追答

高等数学的偏导数，不是高中的知识范围，我这边用来验证题目应该有问题

Answer 2

从题目中你可以看出 a+b=- p ab=q

所以（a+b）²+ab=1

当8a²+15b² 取最小值时 得出：8a²=15b² 时去最小值。 （a，b 都是正根，那前面的两数字的平方根也相等）

抱歉，家里输入法不方便。只能简单的支出思路。具体的你自己求解。

Answer 3

我也证明下答案错的。。

model:
min=8*a*a+15*b*b;
a>b;
b>0;
a+b+p=0;
a*b-q=0;
@free(p);
@free(q);
p*p+q=1;
end

Local optimal solution found.
Objective value: 4.240238
Infeasibilities: 0.6043810E-10
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 46

Variable Value Reduced Cost
A 0.5658846 -0.4802196E-07
B 0.3345081 0.000000
P -0.9003927 0.000000
Q 0.1892930 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 4.240238 -1.000000
2 0.2313764 0.000000
3 0.3345081 0.000000
4 0.000000 -7.635759
5 0.000000 -4.240238
6 0.000000 -4.240238

最小的是4.240238这玩意，具体我再算算

算出来了。。

a=(7+1129^0.5)/(2258+86*1129^0.5)^0.5
b=24/(2258+86*1129^0.5)^0.5

8*a*a+15*b*b=
(18064+112*1129^0.5)/(2258+86*1129^0.5)=4.2402377366026