Question

一道小升初的数学奥数题，跪求解答！！（请写出缘由）Thank you~

Answer 1

比和比例
　　一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
　　分析： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
　　解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：
　　36－6＝30（克）．
　　铜的重量：
　　新合金中锌的重量：
　　36－12＝24（克）．
　　新合金内铜和锌的比：
　　12∶24＝1∶2．
　　答：新合金内铜和锌的比是1∶2． 　　最值问题
　　阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数一样的排数尽可能少，则相同人数的至少有 排．
　 解：至少有4排．
　　如果 排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115（人）；
　　如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+12）×2＝140 （人）；
　　如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14）×3+13＝148（人）；
　　如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15）×4+14×2＝152（人）．
　　由于148<150<152 ，所以只有3排人数一样的话将不可能坐下 150个人，相同人数的至少有4排． 推理问题
　　甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C？说明理由.（认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）.
　　分析：如果选乙校学生中任意两个人为C、D，那么甲校中有认识C、D的人，设它为A.因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E，A不认识E.这时A认识C、D，不认识E.按这个思路，再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E，可知甲校中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任选C、D，就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人.
　　因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）.选他为A.因为A认不全乙校学生，取A不认识的乙校的一名学生为E，设A认识的乙校的一名学生为D.
　　对于D、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E.因为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一个人.
　　在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识一个人E，这与"甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A"的假定矛盾.设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：
　　A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C.规律性问题
　　车站给某工厂运2000箱玻璃.合同规定完好地运到一箱给5元运费.如损坏一箱，不给运费，倒赔40元.这批玻璃运到后，车站共收到运货款9190元.问损坏了几箱玻璃.
　　解：①算术解法：假如设有损坏，2000箱玻璃全运到，则应得运货款：2000×5=10000（元）.
　　和实际所得运货款相差：
　　10000-9190=810（元）.
　　现在让我们用一箱好的换一箱损坏的玻璃，总箱数2000不变，但每换一箱所得运货款减少：
　　40＋5=45（元）
　　那么换多少箱，货款正好减少多出来的810元呢？做除法：
　　810÷45＝18（箱）.
　　答：共换坏了18箱.
　　②代数解法：
　　设损坏了x箱，则没损坏的共2000-x箱.
　　依题意列方程
　　5（2000-x）-40x=9190
　　45x=10000-9190
　　45x=810
　　x=18.
　　答：损坏了18箱.
凑硬币
　　用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？
　　分析：用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为："有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
　　解：按5分硬币的个数分21类计数；
　　假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
　　假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或2个，即有3种不同的凑法；
　　假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
　　…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
　　1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
　=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
　　=90＋400＋51
　　=541（种）.

Answer 2

一道小升初的数学奥数题，把题目写出来！