Question

若不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4<0对一切x属于R恒成立，则k的取值 范围是？

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Answer 1

不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4<0对一切x属于R恒成立
需满足两个条件
k-2<=0
方程(k-2)x^2+2(k-2)x-4=0的判别式小于0
即
k<=2
4(k-2)²-4(k-2)×(-4)<0
(k-2)²+4(k-2)<0
k²-4<0
-2<k<2
所以k的取值范围是-2<k<=2

Answer 2

若k-2=0
k=2
则-4<0,成立

k不等于2，这是抛物线
恒小于0则(k-2)<0且判别式小于0
k-2<0,k<2
判别式小于0
4(k-2)^2+16(k-2)<0
因为k-2<0
所以除以k-2，
得到4(k-2)+16>0
4k+8>0
k>-2
即-2<k〈2

所以-2<k≤2