Question

已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=x·f(x)+m^2-7m

m=1，求不等式g（x）=＞0 的结集
求函数g（x）在3到正无穷上的最小值
详细点，可以加分。

Answer 1

当m=1时，f(x)=|x-m|=|x-1|
g(x)=x*|x-1|-6
①当x≥1时，g(x)=x(x-1)-6≥0
===> x^2-x-6≥0
===> (x+2)(x-3)≥0
===> x≤-2，x≥3
所以，x≥3
②当x＜1时，g(x)=x(1-x)-6≥0
===> x-x^2-6≥0
===> x^2-x+6≤0
△=b^2-4ac=-23＜0，无解
综上：x≥3

当x≥3时，g(x)=x(x-1)-6=x^2-x-6
开口向上，对称轴为x=1/2＜3
所以g(x)在x≥3时单调递增
则有最小值g(3)=0

Answer 2

(1)m=1
f(x)=lx-1l
g(x)=x*lx-1l -6 >=0
i>x>=1
x^2-x-6>=0
(x-3)(x+2)>=0
得x>=3
ii>x<=1
-x^2+x-6>=0
x^2-x+6<=0 无解
所以得 解集为 x>=3
(2) 当x>=3时
g(x)=x^2-x-6
当x=3时 最小值g(3)=0

Answer 3

1.m=1时g(x)=-6 ，所以不等式解集为空集
2.g(x)min=m²-7m
3.f(x1)>m²-7m，即|x1-m|>m²-7m
所以x1-m>m²-7m或x1-m<7m-m²
解得x1>m²-6m或x1<8m-m²
已知x1∈（-∞，4],所以第一种舍，8m-m²≤4
解得m≥4+2√3或m≤4-2√3

Answer 4

偶函数，则x的奇次项为零，即m-2=0,
所以m=2
此时函数为f(x)=x^2+2
2

Answer 5

1.m=1时g(x)=-6
，所以不等式解集为空集
2.g(x)min=m²-7m
3.f(x1)>m²-7m，即|x1-m|>m²-7m
所以x1-m>m²-7m或x1-m<7m-m²
解得x1>m²-6m或x1<8m-m²
已知x1∈（-∞，4],所以第一种舍，8m-m²≤4
解得m≥4+2√3或m≤4-2√3