Question

高一数学设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简

高一数学设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简
要靠谱点的答案。。
把函数写成f(x)=Asin(wx+φ)+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的形式

Answer 1

　　把函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x写成f(x)=Asin(wx+φ)+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的形式
　　解：
f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x
=1+2sin2x+2cos²x 【二倍角公式：cos2x=2cos²x -1】
=1+2sin2x+cos2x+1
=2sin2x+cos2x+2
=√5sin(2x+φ)+2，
其中φ为满足tanφ=1/2和|φ|<π/2的值。

追问

=2sin2x+cos2x+2到=√5sin(2x+φ)+2怎么来的请详细解释下？

追答

　　方法一：运用辅助角公式

 

　　对于acosx+bsinx型函数，

　　我们可以如此变形

　　acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，

　　令点(b,a)为某一角φ终边上的点，

　　则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

　　这就是辅助角公式。

 

　　=2sin2x+cos2x+2到=√5sin(2x+φ)+2怎么来的请详细解释下？

 

　　由2sin2x+cos2x得

　　a=2,b=1

　　√(a^2+b^2)=√5，

　　tanφ=b/a=1/2.

　　∴=2sin2x+cos2x+2到=√5sin(2x+φ)+2

　　其中φ为满足tanφ=1/2和|φ|<π/2的值。

 

　　方法二：恒等变形为三角函数和角公式的形式

　　如楼下的

　　 =2sin2x+cos2x+2
     =√5[(2/√5)sin2x+(1/√5)cos2x]+2
     =√5sin(2x+φ)+2  (其中cosφ=1/√5,sinφ=1/√5 )

　　参考：

　　http://baike.baidu.com/view/896643.htm

　　http://zhidao.baidu.com/link?url=axWjZPYDt3aRgA4EhoNwicCR5j9hMcRscCNZaVThX-JnbRIcPAH6a_t_BR5lgV9fhF3T4AElrBIEfDqtzaLSFq

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Answer 2

f(x)=sin²x+2sin2x+cos²x+2cos²x
=1+2sin2x+(1+cos2x)
=2sin2x+cos2x+2
=√5[(2/√5)sin2x+(1/√5)cos2x]+2
=√5sin(2x+φ)+2 (其中cosφ=1/√5,sinφ=1/√5 )

Answer 3

f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x =sin²x+4sinxcosx+3cos²x=(sinx+3cosx)(sinx+cosx)

追问

把函数写成f(x)=Asin(wx+φ)+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的形式