Question

二维函数微积分问题真烦人……有关于连续偏导的问题，不知道怎么导出原式……有高清题目图

在计算的时候，我想到可能是要积分回去，所以想都没想就弄了两个积分号然后dxdy，可是等式右边有个f(xy)，没法积分两次……所以我不会做了。请高手指教！希望有过程

Answer 1

其实这是个二元积分嵌套变上限积分函数的问题，先把f（xy）的变上限积分函数变换，令v=xy就可以把f里面的东西分离出来提到积分号外面，里面的根据定积分形式不变性求解，你先试试，不行的追问，望采纳哦

追问

其实没有这么麻烦，咱们想多了

Answer 2

∂u/∂x=yf'(xy)
∂2u/∂x∂y=f'(xy)+xyf''(xy)
于是：f'(xy)+xyf''(xy)=xy[f''(xy)+2f(xy)-2]
f'(xy)-2xyf(xy)=-2xy
令xy=t
f'(t)-2tf(t)=-2t
f(t)=[ ∫(-2te^(∫-2tdt))dt+C]e^(∫2tdt)
=[∫(-2te^(-t^2))dt+C]e^(t^2)
=[e^(-t^2)+C}e^(t^2)=1+Ce^(t^2)
-1=1+C C=-2
f(t)=1-2e^(t^2)

Answer 3

手机还是看不清，明天用电脑帮你看看

追问

谢谢您！