Question

对数函数怎么解。

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/570299604.html?oldq=1
http://baike.baidu.com/link?url=MgG32gYyGayBJCzUZqzT_0jj_sHG-m9AQSP9kSi1U0jn08tmlUBR17UnJb-DOUiE（百度词条里有对对数函数性质，定义及运算规律的详细概述，希望你能自己看下..)
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
目录
定义

函数性质
运算性质
表达方式
与指数的关系

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？　【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义： log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm)，并且把loge N 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，a^X=N→X=logaN。（N>0）
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数
loga a=1 log以a为底a的对数为1(a为常数) 恒过点（1，0）

函数性质

定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸

对数的图像
0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。
奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=log（a）b （其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=log（a）b>0;
当a>1, b>1时，y=log（a）b>0;
当0<a<1, b>1时，y=log（a）b<0;
当a>1, 0<b<1时，y=log（a）b<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...设a>0,a!=1----(log a(x))'=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*log a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。

运算性质
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数函数化简问题
底数则要>0且≠1 真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0<a<1时）
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（5）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

表达方式
（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b) （10为底数）
（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b) （e为底数）
e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义

与指数的关系
对数函数与指数函数互为反函数
当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N
关于y=x对称
对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 关于X轴对称、
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。